Рабочая программа по учебному предмету избранные вопросы по математике 5,7,8,9 класс

Пояснительная записка к программе курса
«Избранные вопросы по математике» (5–9 классы)
Программа разработана в соответствии с: Федеральным государственным
образовательным стандартом основного общего образования (ФГОС ООО),
утверждённым приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287; Федеральной
образовательной программой основного общего образования (ФОП ООО); Примерной
рабочей программой по математике для основного общего образования; Учебным планом
образовательной организации.
Актуальность курса Курс «Избранные вопросы по математике» дополняет базовое
изучение предмета и ориентирован на формирование у учащихся более глубокого
понимания математических идей, развитие навыков решения нестандартных и
олимпиадных задач, а также на подготовку к итоговой аттестации.
В школьной программе на разбор сложных типов задач (комбинаторика, текстовые
задачи повышенной сложности, задачи с параметрами, геометрические задачи на
доказательство) часто не хватает времени. Данный курс восполняет этот пробел.
Цель и задачи курса
Цель: развитие математического мышления, углубление предметных знаний и
формирование устойчивых навыков применения математики в решении задач разного
уровня сложности, в том числе практико-ориентированных и олимпиадных.
Задачи: систематизировать и расширить знания учащихся по ключевым разделам
математики (числа и вычисления, алгебра, функции, геометрия, элементы комбинаторики
и теории вероятностей); сформировать навыки решения задач повышенной трудности, в
том числе встречающихся в ОГЭ и на олимпиадах; развить логическое и алгоритмическое
мышление, пространственное воображение, умение строить математические модели
реальных ситуаций; научить грамотно формулировать рассуждения, обосновывать
решения, корректно использовать математическую терминологию и символику;
мотивировать учащихся к самостоятельному изучению математики и выбору STEMнаправлений в дальнейшем образовании.
Место курса в учебном плане
Программа курса «Избранные вопросы по математике» для 5–9 классов входит в
часть учебного плана, формируемую участниками образовательных отношений, и
реализуется с учётом запросов обучающихся и их родителей, а также возможностей
образовательной организации.
Возрастные особенности и дифференциация по классам
5–6 классы. Акцент на развитие логического мышления, решение занимательных и
олимпиадных задач, формирование вычислительных навыков, работу с текстовыми
задачами и элементами комбинаторики. Используются игровые и исследовательские
формы работы.
7–8 классы. Углубление алгебраического аппарата, работа с уравнениями и
неравенствами, функциями, геометрическими задачами на доказательство и вычисление.
Развитие навыков формализации условий и построения строгих рассуждений.
9 класс. Систематизация знаний, отработка типовых и нестандартных задач ОГЭ,
знакомство с элементами задач повышенного и высокого уровня, включая задачи с
параметрами и геометрию.

Тематическое планирование
курса «Избранные вопросы по математике» (5 класс, 17 часов)
Модуль 1. Математика — наука точная и красивая (3 часа)(история,
биометрия чисел, магия вычислений).
1.
Числа в истории цивилизаций. Египетский, римский и славянский
кириллический счет. Как считали на Руси. Решение примеров с использованием
старинной нумерации.
2.
Магические квадраты и палиндромы. Построение магических квадратов
3x3. Поиск числовых палиндромов. Свойства симметрии в числах.
3.
Математика азартных игр (элементы теории вероятностей). Понятие
шанса. Решение задач: что вероятнее — выбросить сумму 7 или 12 на двух кубиках?
Экспериментальная проверка (бросание кубиков на уроке).
Модуль 2. Текстовые задачи: от выживания до коммерции (4 часа)(прикладная
арифметика, финансовая грамотность).
4. Задачи на части и доли. Деление наследства, распределение ресурсов. Задачи
на нахождение целого по его части.
5. Основы финансовой грамотности. Что такое скидка, наценка, уценка. Решение
задач на распродажах. Понятие «Выгоднее купить две по цене одной» или «Скидка 30%
на второй товар».
6. Банковские вклады для начинающих. Понятие простого процента. Расчет
прибыли от вклада. Почему нельзя складывать проценты от разных сумм.
7. Задачи на смеси и сплавы (наглядный уровень). «Легенда о вине и воде»:
если из стакана вина перелить ложку в воду, а потом ложку смеси обратно, чего в итоге
больше — вина в воде или воды в вине? (Решение через объем и логику).
Модуль 3. Геометрия вокруг нас (4 часа)(наглядная геометрия, топология,
конструирование).
8. Геометрия путешествий. Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком
(фигуры Эйлера). Правило четности вершин.
9. Топология для пятиклассников. Лист Мёбиуса. Опыты с разрезанием (что
получится, если разрезать ленту Мёбиуса вдоль центральной линии? А если отступив на
1/3 от края?).
10. Оригами как раздел геометрии. Складывание базовых форм. Геометрические
свойства квадрата. Построение правильного треугольника и шестиугольника из квадрата
без циркуля.
11. Задачи на разрезание. Перекраивание одних фигур в другие (парадокс
шахматной доски 8x8). Задачи на клетчатой бумаге: как найти площадь «ступенчатых» и
«дырявых» фигур.
Модуль 4. Логика, шифры и стратегии (4 часа)(нестандартные методы, теория
игр, информационная безопасность).
12. Принцип Дирихле. Задачи на доказательство (в мешке 10 белых и 10 черных
шаров, сколько нужно достать, чтобы наверняка получить пару одного цвета?).
13. Истинные и ложные высказывания. Рыцари и лжецы. Решение логических
задач с помощью таблиц.
14. Шифры и математика. Шифр Цезаря (сдвиг по алфавиту). Решетка Кардано.
Практикум по шифровке и дешифровке коротких сообщений.
15. Игры с выигрышной стратегией. Игра Баше (из кучки можно взять 1, 2 или 3
камня; кто берет последний — побеждает). Поиск выигрышных и проигрышных позиций.
Модуль 5. Большой математический проект (2 часа)(синтез знаний,
творчество).
16. Проектная мастерская. Учащиеся делятся на группы и выбирают тему:
«Создать свой шифр», «Нарисовать город невозможной геометрии», «Составить сборник
задач для 4 класса», «Разработать настольную математическую игру».

17. Фестиваль «Математика. Перезагрузка». Защита проектов. Командная
математическая эстафета (решение кроссвордов, ребусов, задач на скорость). Подведение
итогов курса.

Сводная таблица распределения часов
№ блока
Название модуля
Кол-во часов
1
Математика — наука точная и красивая
3
2
Текстовые задачи: от выживания до коммерции
4
3
Геометрия вокруг нас
4
4
Логика, шифры и стратегии
4
5
Большой математический проект
2
Итого:
17

Содержание обучения 7 класс (34 часа)
Раздел 1. Алгебра (18 часов)
1. Числовые множества и степени (2 ч): Делимость, остатки, простые числа.
Свойства степеней с натуральным показателем. Сравнение чисел без вычислений.
2. Тождественные преобразования (4 ч): Действия с многочленами. Формулы
сокращенного умножения (квадрат суммы/разности, разность квадратов, кубы).
Доказательство тождеств.
3. Линейные уравнения и системы (6 ч): Уравнения с модулем. Линейные
уравнения с параметрами. Решение систем линейных уравнений способами
подстановки, сложения и графическим.
4. Математическая модель и функции (6 ч): Понятие функции. Линейная функция
y = kx + b и ее график. Функция y = x^2 и ее свойства. Кусочно-заданные функции.
Решение задач на оптимизацию (нахождение наибольшего/наименьшего значения
на отрезке).
Раздел 2. Геометрия (14 часов)
1. Начальные геометрические сведения (2 ч): Смежные и вертикальные углы, их
свойства. Перпендикулярные прямые.
2. Треугольники (6 ч): Первый, второй и третий признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник и его свойства. Медианы, биссектрисы и высоты.
3. Параллельные прямые (3 ч): Признаки параллельности прямых. Свойства углов
при параллельных прямых и секущей.
4. Геометрические построения (3 ч): Задачи на построение циркулем и линейкой
(построение угла, равного данному; построение биссектрисы; построение середины
отрезка).
Раздел 3. Итоговый модуль (2 часа)
1. Математический марафон (2 ч): Решение комплексных задач, объединяющих
алгебру и геометрию. Защита индивидуальных исследовательских мини-проектов.

8 класс (34 часа)
№
1
2
3

Тема
Неравенства.

Содержание
Сложение и умножение неравенств.
Системы неравенств. Числовые промежутки.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Часы
1
1
2

Решение заданий из ГИА.

Буквенные выражения, многочлены.

Алгебраические дроби.
Преобразования выражений, содержащих квадратные
корни.
Решение заданий из ГИА.

1
2

Основные свойства фигур на плоскости.
Осевая и центральная симметрии.
Геометрия площади в задачах.

1
1
2

Решение заданий из ГИА.

Из истории решения систем уравнений. Решение систем
методом подстановки.
Геометрические приемы решения систем уравнений.
Решение заданий из ГИА.

Линейная, квадратичная функции.

Кусочные функции. Построения графиков функций,
содержащих модуль.
Решение квадратных уравнений.

Решение текстовых задач (на движение, работу, числа).

Решение заданий из ГИА.

4
5

Выражения и их
преобразования.

6
7
8
9
10
11

Геометрия.

12
13

Система уравнений.

14
15
16

Функции.

17
18

Квадратные
уравнения.

1
2

9 класс (17 часов)
Тема 1. «Основные задачи на проценты»-1 ч
История появления процентов. Основные понятия, связанные с процентами. Задачи на
нахождение процентов от числа, числа по его процентам, нахождение процента одного
числа от другого. Арифметические и алгебраические приемы решения задач. Зачет по
задачам базового уровня.
Тема 2. «Процентные вычисления в жизненных ситуациях»-3 ч

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Распродажа. Тарифы. Штрафы.
Банковские операции. Голосование.
Тема 3. «Задачи на сплавы, смеси, растворы»-2 ч
Понятие концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с
законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на
проценты. Самостоятельная работа по решению задач на проценты.
Тема 4. «Преобразование выражений, содержащих модуль»-1 ч
Модуль. Общие сведения: определение, свойства, геометрический смысл. Преобразование
выражений, содержащих модуль.
Тема 5. «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль»-3 ч
Решение уравнений, содержащих модуль. Решение неравенств, содержащих модуль.
Метод замены переменных при решении уравнений и неравенств с модулем. Решение
систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Самостоятельная работа по
решению уравнений и неравенств с модулем.
Тема 6. «Графики функций, содержащих модуль»-2 ч
Построение графиков функций. Графический способ решения уравнений и неравенств,
содержащих модуль.
Тема 7. «Исследование корней квадратного трехчлена»-2 ч
Квадратный трехчлен и его корни – общие сведения. Расположение корней квадратного
трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач.
Тема 8. «Решение задач на применение свойств квадратичной функции»-2 ч
Примеры применения свойств квадратичной функции при решении уравнений,
неравенств, задач. Расчет движения тела, брошенного под углом к горизонту. Задачи на
наибольшее и наименьшее значения. Самостоятельная работа.

Поурочное планирование
5 класс, 17 часов
№
п/п

№в
модуле

Тема занятия

КолФормы работы и виды деятельности
во
часов
Блок 1. Математика — наука точная и красивая (3 часа)
1
1.1
Числа в истории
1
Урок-погружение. Сравнение систем
цивилизаций.
счисления. Запись современных дат
Славянская
старинными цифрами. Решение примеров
кириллическая
в римской системе.
нумерация
2
1.2
Магические
1
Практикум. Построение магического
квадраты и
квадрата 3x3. Поиск закономерностей.
числовые
Составление числовых палиндромов.
палиндромы
3
1.3
Элементы теории
1
Урок-эксперимент. Понятие шанса.
вероятностей.
Бросание игральных кубиков, фиксация
Математика
результатов, расчет вероятности
азартных игр
выпадения суммы 7 и 12.
Блок 2. Текстовые задачи: от выживания до коммерции (4 часа)
4
2.1
Задачи на части и
1
Комбинированный урок. Решение задач на
доли.
нахождение целого по его части.
Распределение
Практическая задача «Раздел клада».
ресурсов
5
2.2
Основы
1
Урок-практикум. Расчет реальной
финансовой
стоимости товара. Работа с условными
грамотности:
чеками из магазинов.
скидки, наценки,
уценки
6
2.3
Простой процент.
1
Урок-моделирование. Расчет прибыли от
Банковские вклады
вклада. Сравнение выгодности разных
для начинающих
условий накопления.
7
2.4
Задачи на смеси и
1
Урок-исследование. Логический разбор
сплавы. Легенда о
задачи о переливании жидкостей.
вине и воде
Формирование понимания сохранения
массы/объема.
Блок 3. Геометрия вокруг нас (4 часа)
8
3.1
Задачи на
1
Урок-исследование. Понятие вершины и
вычерчивание
ребра графа. Правило четности вершин.
фигур одним
Практикум на доске.
росчерком
9
3.2
Топология для
1
Лабораторная работа. Изготовление ленты
пятиклассников.
Мёбиуса. Проведение опытов с ее
Лист Мёбиуса
разрезанием вдоль центральной линии и со
смещением.
10
3.3
Геометрия
1
Практикум. Складывание базовых форм.
оригами.
Получение правильного треугольника и
Построение фигур
шестиугольника из квадрата без
из квадрата
использования циркуля и линейки.
11
3.4
Задачи на
1
Урок-практикум. Перекраивание фигур.

разрезание и
площадь на
клетчатой бумаге
Блок 4. Логика, шифры и стратегии (4 часа)
12
4.1
Круги Эйлера.
1
Решение задач на
пересечение
множеств
13
4.2
Истинные и
1
ложные
высказывания.
Рыцари и лжецы
14
4.3
Принцип Дирихле. 1
Логика
неизбежности

Нахождение площади «ступенчатых»
фигур методом достраивания.
Урок-практикум. Построение диаграмм
Эйлера-Венна для решения задач
(например, о знающих иностранные
языки).
Урок-игра. Решение логических задач с
помощью таблиц истинности.
Урок-исследование. Решение задач на
доказательство. Практический
эксперимент (например, с носками разных
цветов в темноте).
Комбинированный урок. Практикум по
шифровке сообщений. Поиск выигрышной
стратегии в математической игре.

Шифры и
1
стратегии. Решетка
Кардано и игра
«Баше»
Блок 5. Большой математический проект (2 часа)
16
5.1
Проектная
1
Групповая работа. Деление на команды.
мастерская: от
Выбор темы (создание шифра,
идеи к реализации
составление задач, моделирование
невозможных фигур). Начало работы над
продуктом.
17
5.2
Фестиваль
1
Урок-конференция и игра. Защита
«Математика.
групповых проектов. Командная
Перезагрузка»
математическая эстафета. Подведение
итогов курса.
15

4.4

7 класс (34 часа)
№ п/п

Тема занятия

Раздел 1. Алгебра (18 часов)
1
Введение. Магия чисел:
признаки делимости и
остатки

Кол-во Содержание и виды
часов
деятельности
1

Степень с натуральным
показателем. Свойства
степеней

Что такое многочлен?
Сложение и вычитание

Умножение многочлена на
многочлен

Формулы сокращенного

Урок-лекция. История простых
чисел. Решение олимпиадных
задач на четность и остатки от
деления.
Практикум. Упрощение
громоздких выражений со
степенями без вычислений.
Сравнение чисел.
Комбинированный урок. Правила
раскрытия скобок. Приведение
подобных слагаемых.
Урок-практикум. Правило
«фонтанчика». Геометрическая
интерпретация умножения
(площади прямоугольников).
Урок-исследование. Вывод формул

умножения: квадрат
двучлена
Разность квадратов и
сумма/разность кубов

Доказательство тождеств и 1
упрощение выражений

Линейные уравнения с
одной переменной

Уравнения с модулем:
графический метод
Линейные уравнения с
параметрами

Что такое функция?
Способы задания

Линейная функция y = kx
+ b и ее график

Взаимное расположение
графиков линейных
функций
Функция y = x^2 и ее
график (парабола)

Решение систем
уравнений графическим
способом

Способ подстановки

Способ сложения

Решение текстовых задач с 1
помощью систем
уравнений
Раздел 2. Геометрия (14 часов)
19
Смежные и вертикальные 1
углы
18

20
21

Перпендикулярные
прямые
Первый признак равенства
треугольников

1
1

(a \pm b)^2. Применение для
извлечения квадратов чисел в уме.
Практикум. Применение формул
для быстрого счета и разложения
на множители.
Урок-защита. Учащиеся
доказывают сложные тождества у
доски, используя все изученные
формулы.
Комбинированный урок. Алгоритм
решения. Уравнения со скобками и
знаменателями.
Практикум. Построение графиков
y =/х/
Урок-исследование. При каких
значениях параметра a уравнение
имеет корни / не имеет корней /
имеет бесконечно много корней.
Урок-лекция с элементами беседы.
Таблицы, формулы, графики.
Машина функций.
Практикум. Влияние
коэффициентов k и b на положение
прямой. Построение графиков.
Урок-исследование. Условия
пересечения, параллельности и
совпадения прямых.
Практикум. Свойства параболы.
Построение графика по точкам.
Поиск значений функции.
Практикум. Визуализация
решения. Сколько решений может
иметь система двух линейных
уравнений.
Комбинированный урок. Алгоритм
метода. Решение систем, где одна
переменная уже выражена.
Комбинированный урок. Алгоритм
метода. Решение систем, где
коэффициенты подобраны для
взаимного уничтожения.
Урок-практикум. Задачи на
движение, на концентрацию
смесей, на стоимость покупок.
Урок-исследование. Формулировка
и доказательство свойств. Решение
задач на вычисление углов.
Практикум. Построение
перпендикуляра. Симметрия.
Урок-лекция. Понятие аксиомы и
теоремы. Формулировка и

Решение задач на
применение первого
признака
Медианы, биссектрисы и
высоты треугольника

Равнобедренный
треугольник и его
свойства
Второй признак равенства
треугольников
Третий признак равенства
треугольников

Признаки параллельности
прямых (накрест лежащие
углы)
Признаки параллельности
(соответственные и
односторонние)
Свойства углов при
параллельных прямых

Задачи на построение:
основные схемы

Построение угла, равного
данному, и биссектрисы

Построение середины
отрезка и перпендикуляра

25
26

Раздел 3. Итоговый модуль (2 часа)
33
Геометрия и алгебра в
одной задаче
(координатный метод)
34

Итоговая математическая
регата. Защита проектов

1
1

доказательство первого признака.
Практикум. Задачи на поиск
равных элементов в
треугольниках.
Практикум. Построение
замечательных линий.
Исследование их свойств в
равнобедренном треугольнике.
Урок-практикум. Свойства углов
при основании и биссектрисы,
проведенной к основанию.
Урок-лекция. Формулировка и
доказательство.
Урок-лекция. Формулировка и
доказательство. Решение задач на
доказательство равенства.
Урок-исследование. Практическое
задание: поиск параллельных
линий в кабинете.
Практикум. Решение задач на
поиск равных и в сумме дающих
180 градусов углов.
Урок-практикум. Решение
обратных задач: если углы равны,
значит, прямые параллельны.
Урок-практикум. Правила работы с
циркулем и линейкой. Отрезок,
луч, окружность.
Лабораторная работа. Построение
биссектрисы угла без
транспортира.
Лабораторная работа. Построение
серединного перпендикуляра к
отрезку.
Урок-синтез. Решение
геометрических задач (например,
нахождение расстояния) с
помощью системы уравнений.
Урок-соревнование. Командное
решение задач. Презентация
индивидуальных
исследовательских мини-проектов.

8 класс (34 часа)
№
1
2
3

Тема
Неравенства.

Часы
1
1
2

4
5
6
7
8
9

Выражения и их
преобразования.

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Геометрия.

Система
уравнений.

Функции.

26
27
28
29
30
31
32
33
34

Квадратные
уравнения.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Решение заданий из ГИА.
Решение заданий из ГИА.
Буквенные выражения, многочлены.
Алгебраические дроби.
Преобразования выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразования выражений, содержащих квадратные
корни.
Решение заданий из ГИА.
Решение заданий из ГИА.
Основные свойства фигур на плоскости.
Осевая и центральная симметрии.
Геометрия площади в задачах.
Геометрия площади в задачах.
Решение заданий из ГИА.
Решение заданий из ГИА.
Из истории решения систем уравнений. Решение
систем методом подстановки.
Геометрические приемы решения систем уравнений.
Решение заданий из ГИА.
Решение заданий из ГИА.
Линейная, квадратичная функции.
Линейная, квадратичная функции.
Кусочные функции. Построения графиков функций,
содержащих модуль.
Кусочные функции. Построения графиков функций,
содержащих модуль.
Решение квадратных уравнений.
Решение квадратных уравнений.
Решение текстовых задач (на движение, работу, числа).
Решение текстовых задач (на движение, работу, числа).
Решение текстовых задач (на движение, работу, числа).
Решение текстовых задач (на движение, работу, числа).
Решение заданий из ГИА.
Решение заданий из ГИА.
9 класс (17 часов)

№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Название темы занятия
Основные задачи на проценты
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Задачи на сплавы, смеси, растворы
Задачи на сплавы, смеси, растворы
Зачёт
Преобразование выражений, содержащих модуль
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Часы
1
1
1
1
1
1
1
1
1

2
1
1
2

2
1
1
2
2
1
1
2
2
2

2
4

10
11
12
13
14
15
16
17

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль
Графики функций, содержащих модуль
Графики функций, содержащих модуль. Зачёт
Исследование корней квадратного трехчлена
Исследование корней квадратного трехчлена
Решение задач на применение свойств квадратичной
функции
Решение задач на применение свойств квадратичной
функции
Итоговый зачёт

1
1
1
1
1
1
1
1