ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
Рабочаяпрограммаповероятности
и
статистике
дляобучающихсясзадержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне
основного
общегообразованияподготовленанаосновеФедеральногогосударственногооб
разовательногостандартаосновногообщегообразования(ПриказМинпросвеще
нияРоссииот31.05.2021г.№287,зарегистрированМинистерствомюстицииРосс
ийскойФедерации 05.07.2021 г., рег.номер64101) (далее– ФГОС ООО),
адаптированной основнойобразовательной программы основного общего
образования обучающихся сзадержкой психического развития (далее –
АООП
ООО
ЗПР),
рабочейпрограммыосновногообщегообразованияпопредмету «Вероятность и
статистика»,
программы
воспитания,
с
учетом
распределенныхпоклассампроверяемыхтребованийкрезультатамосвоенияАд
аптированнойосновнойобразовательнойпрограммыосновногообщегообразов
анияобучающихсясзадержкойпсихическогоразвития.Врабочейпрограммеучт
ены идеи и положения Концепции развития математического
образованиявРоссийской Федерации.
Вероятностьистатистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности
дляобучающихся с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития
словесно-логического мышления, его изучение должно строиться на базовом
уровне
идоступномдляучениковматериале.Основноевниманиеследуетуделить
разделам,связаннымисповторениемпройденногоматериала,увеличитьколичес
тво
упражнений
и
заданий,
связанных
с
практической
деятельностьюобучающихся.
Необходимопересмотретьсодержаниетеоретическогоматериалаихаракт
ер его изложения: теоретический материал преподносить в процессерешения
задач и выполнения заданий наглядно-практического характера; нетребовать
вывода
и
запоминания
сложных
формул,
решения
нестандартных,трудоёмкихзаданий.Ряд
темследуетизучатьвознакомительномплане.
Программапредоставляетавторурабочейпрограммысвободувраспредел
енииматериалапочетвертям.Распределениевременинаизучениетемвтечениеуч
ебногогодасамостоятельноопределяетсяобразовательнойорганизациейизавис
итотособенностейгруппыобучающихсясЗПРиихособыхобразовательныхпотр
ебностей.
РАБОЧАЯПРОГРАММАУЧЕБНОГОКУРСА«ВЕРОЯТНОСТЬИ
СТАТИСТИКА» 7–9 КЛАССЫ
Целиизученияучебногокурса
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретаютвсёбольшуюзначимость,каксточкизренияпрактическихприложе
ний,такиих роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает
решения наоснове имеющихся у него данных. А для обоснованного
принятия
решения
вусловияхнедостаткаилиизбыткаинформациинеобходимовтомчислехорошо
сформированное
вероятностное
и
статистическое
мышление.
Именнопоэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся,
в томчисле обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность,
включающую
всебявкачественеотъемлемойсоставляющейумениевосприниматьикритическ
ианализироватьинформацию,представленнуювразличныхформах,пониматьве
роятностныйхарактермногихреальныхпроцессовизависимостей,производить
простейшиевероятностныерасчёты.Знакомствососновнымипринципамисбора
,анализаипредставленияданныхизразличныхсфержизниобществаигосударств
априобщаетобучающихсякобщественныминтересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика»основнойшколывыделеныследующиесодержательнометодическиелинии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементыкомбинаторики»;«Введениевтеориюграфов».
Содержаниелинии«Представлениеданныхиописательнаястатистика»сл
ужитосновойдляформированиянавыковработысинформацией:отчтенияи
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах
играфикахдосбора,представленияианализаданныхсиспользованиемстатистич
еских
характеристик
средних
и
рассеивания.
Работая
с
данными,обучающиесясЗПРучатсясчитыватьиинтерпретироватьданные,выдв
игать,аргументироватьикритиковатьпростейшиегипотезы,размышлятьнадфа
кторами,вызывающимиизменчивость,иоцениватьихвлияниенарассматриваем
ыевеличиныи процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследованиезакономерностейитенденцийстановитсямотивирующейосновой
дляизучения теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с
ЗПРздесьимеютпрактическиезадания,вчастностиопытысклассическимивероя
тностнымимоделями.
Понятиевероятностивводитсякакмераправдоподобияслучайногособыти
я. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с
простейшимиметодамивычислениявероятностейвслучайныхэкспериментахс
равновозможнымиэлементарнымиисходами,вероятностнымизаконами,позво
ляющимиставитьирешатьболеесложныезадачи.Вкурсвходятначальныепредст
авленияослучайныхвеличинахиихчисловыххарактеристиках.
Такжеврамкахэтогокурса осуществляетсязнакомствообучающихся с
ЗПРсмножествамииосновнымиоперацияминадмножествами,рассматри
ваютсяпримерыприменениядлярешениязадач,атакжеиспользованиявдругих
математических курсахиучебныхпредметах.
Местоучебногокурсавучебномплане
В7–9классахизучаетсякурс«Вероятностьистатистика»,вкоторыйвходят
разделы:
«Представление данных
и описательная статистика»;
«Вероятность»;«Элементыкомбинаторики»;«Введениевтеориюграфов».
Наизучениеданногокурсаотводит1учебныйчасвнеделювтечениекаждог
о года обучения, всего102учебныхчаса.
СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА(ПОГОДАМОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнениетаблиц,чтениеипостроениедиаграмм(столбиковых(столбчатых)ик
руговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации
издиаграммитаблиц,использованиеи интерпретацияданных.
Описательная
статистика:среднееарифметическое,
медиана,
размах,наибольшееинаименьшеезначениянаборачисловыхданных.Примерыс
лучайнойизменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность
ичастота.Рольмаловероятныхипрактическидостоверныхсобытийвприро
деивобществе.Монетаиигральнаякостьвтеориивероятностей 16.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарнаястепень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути вграфах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированномграфе.Решение задачспомощьюграфов.
8 КЛАСС
Представлениеданныхввидетаблиц,диаграмм,графиков.
Множество,элементмножества,подмножество.Операциинадмножества
ми:объединение,пересечение,дополнение.Свойстваоперацийнадмножествам
и:переместительное,сочетательное,распределительное,включения.Использов
аниеграфическогопредставлениямножествдляописанияреальныхпроцессовия
влений,при решениизадач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонениечисловыхнаборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарныесобытияслучайногоопыта.Случайныесобытия.Вероятнос
тисобытий.Опытысравновозможнымиэлементарнымисобытиями.Случайный
выбор.Связьмеждумаловероятнымиипрактически
достовернымисобытиямивприроде,обществеинауке.
Дерево.Свойствадеревьев:единственностьпути,существованиевися
чейвершины,связьмеждучисломвершиничисломрёбер.Правилоумножения.Р
ешение задач спомощьюграфов.
Противоположныесобытия.ДиаграммаЭйлера.Объединениеипересеч
ениесобытий.Несовместныесобытия.Формуласложениявероятностей.Усл
овнаявероятность.Правилоумножения.Независимыесобытия.Представле
ниеэкспериментаввидедерева.Решениезадачнанахождениевероятностейс
помощьюдереваслучайногоэксперимента,диаграммЭйлера.
9 КЛАСС
Представлениеданныхввидетаблиц,диаграмм,графиков,интерпретация
данных.
Чтение
и
построение
таблиц,
диаграмм,
графиков
пореальнымданным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
ТреугольникПаскаля.Решениезадач сиспользованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры
наплоскости,изотрезкаииз дуги окружности.
Испытание.Успехинеудача.Серияиспытанийдопервогоуспеха.Серияисп
ытанийБернулли.ВероятностисобытийвсериииспытанийБернулли.
Случайная
величина
и
распределение
вероятностей.
Математическоеожиданиеидисперсия.Примерыматематическогоожиданияка
ктеоретического среднего значения величины. Математическое ожидание
идисперсияслучайнойвеличины«числоуспеховвсериииспытанийБернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощьючастот.Рольи значение законабольшихчиселвприродеи обществе.
Примерныеконтрольно-измерительныематериалы
Проведениеоценкидостиженийпланируемыхрезультатовосвоенияучебн
ого предмета проводится в форме текущего и рубежного контроля ввиде:
контрольные
работы,
самостоятельные
работы,
зачеты,
математическиедиктанты,практическиеработы,письменныйответпоиндивиду
альнымкарточкам-заданиям,тестирование.
ДляобучающихсясЗПРвозможноизменениеформулировкизаданийна
«пошаговую»,адаптациюпредлагаемогообучающемусятестового(контр
ольнооценочного)материала:использованиеустныхиписьменныхинструкций,упро
щениедлинныхсложныхформулировокинструкций,решениесопоройнаалгори
тм,образец,использованиесправочнойинформации.
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по предмету Вероятность и статистика
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных в
таблицах
1
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
18
Частота значений в массиве
данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная
степень вершин. Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Представление о связности графа
26
Представление об
ориентированных графах
1
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
1
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
34
Повторение, обобщение.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
1
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
набора
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
12
Графическое представление
множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ ИСТАТИСТИКА(ПОГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика»
в7–9 классаххарактеризуютсяследующимиумениями.
7 КЛАСС
Читатьинформацию,представленнуювтаблицах,надиаграммах;предста
влятьданныеввидетаблиц,строитьдиаграммы(столбиковые(столбчатые)икруг
овые)помассивамзначений(сиспользованиемзрительнойнаглядностии/или
вербальнойопоры).
Описыватьиинтерпретироватьреальныечисловыеданные,представлен
ныевтаблицах,надиаграммах,графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом
уровне:среднееарифметическое,медиана,наибольшееинаименьшеезначения,р
азмах.
Иметьпредставлениеослучайнойизменчивостинапримерахцен,физиче
скихвеличин,
антропометрическихданных;
иметь
представление
остатистическойустойчивости.
8 КЛАСС
Извлекатьипреобразовыватьинформацию,представленнуюввидетабли
ц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм,графиков.
Описыватьпослесовместногоанализаданныеспомощьюстатистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,дисперсияи
стандартноеотклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числепорезультатамизмеренийинаблюдений(сиспользованиемзрительнойнаг
лядностии/или вербальнойопоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятностиэлементарныхсобытий,втомчислевопытахсравновозможнымиэле
ментарными событиями (с использованием зрительной наглядности
и/иливербальнойопоры).
Иметьпредставлениеографическихмоделях:деревослучайногоэкспери
мента,диаграммы Эйлера,числоваяпрямая.
Оперировать понятиями на
базовом
уровне: множество,
подмножество;выполнятьоперациинадмножествами:объединение,пересечени
е,дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства
множеств(сиспользованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и
связеймежду ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решениизадачиздругихучебныхпредметови курсов
